Hubungan Antara Distribusi Binomial dan Poisson

Distribusi Binomial

Seringkali, suatu distribusi merupakan turunan dari distribusi lainnya ketika memenuhi kondisi tertentu. Salah satunya adalah distribusi Binomial dan Poisson. Distribusi Binomial terdiri dari n kali percobaan dengan dimana tiap percobaan menghasilkan dua kemungkinan hasil (diberi nama sukses dan gagal). Distribusi peluang binomial yaitu

Contohnya pada kasusnya pelemparan koin. Jika koin dilempar sebanyak 100 kali dimana tiap pelemparan peluang muncul gambar  adalah 0.7. Dalam kasus ini kejadian sukses adalah munculnya koin, banyaknya tindakan (n) = 100 dan peluang sukses (p) = 0.7. Jika k = 70, artinya dari 100 tindakan terdapat 70 kali koin gambar muncul.

Baca Juga : Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi Poisson

Sementara, distribusi Poisson merupakan banyaknya peristiwa yang terjadi dalam selang waktu tertentu atau dalam wilayah tertentu. Misalnya, banyaknya kendaraan yang yang melintas di jalan Soekarno-Hatta, Malang selama 1 minggu atau banyaknya dering telepon selama satu hari. Distribusi peluang poisson yaitu

λ : rata-rata banyaknya kejadian

Bagaimana hubungan antara distribusi Binomial dan Poisson ?

Hubungan Distribusi Binomial dan Poisson

Distribusi poisson dan binomial sama sama tergolong ke dalam distribusi peluang diskrit. Di dalam percobaan binomial terdapat parameter n yaitu banyaknya tindakan/percobaan. Jika n sangat besar (mendekati tak hingga), apa yang akan terjadi pada distribusi binomial ? 

Kita apakan distribusi peluang binomial tersebut ? ya, tentu saja dengan cara memberikannya fungsi limit pada fungsi peluang tersebut. 

Karena p adalah peluang, kita ganti saja dengan rata-rata banyaknya kejadian sukses dibagi dengan banyaknya tindakan.

Ingat bahwa

Sehingga

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa ketika n sangat besar, maka distribusi Binomial akan menjadi distribusi Poisson

Key Takeaway

Jika n sangat besar, maka distribusi Binomial akan menjadi distribusi Poisson.